322. 零钱兑换

零钱兑换

给你一个整数数组 coins ，表示不同面额的硬币；以及一个整数 amount ，表示总金额。
计算并返回可以凑成总金额所需的 最少的硬币个数 。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1 。
你可以认为每种硬币的数量是无限的。

样例

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Example

示例 1：
输入： coins = [1, 2, 5], amount = 11
输出： 3
解释： 11 = 5 + 5 + 1

示例 2：
输入： coins = [2], amount = 3
输出： -1

示例 3：
输入： coins = [1], amount = 0
输出： 0

提示：

• 1 <= coins.length <= 12
• 1 <= coins[i] <= 231 - 1
• 0 <= amount <= 104

思路

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完全背包问题。
设$dp[i][j]$为前$i$个硬币凑成金额$j$所需的最少的硬币个数，得$dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][j-coin]+1)$
然后可以滚动数组优化得$dp[j]=min(dp[j],dp[j-coin]+1)$
初始化条件为$dp[0][0]=dp[0]=0$，$dp[0][1,amount]=dp[1,amount]=infinity$。如果结果为$infinity$则无法凑出$amount$。

答案

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C++

class Solution {
public:
    int coinChange(vector<int>& coins, int amount) {
        int big_num = 99999999;
        int dp[10010];
        for(int i = 1; i <= amount; i++)
            dp[i] = big_num;
        for(int coin : coins)
            for(int j = coin; i <= amount; i++)
                dp[j] = std::min(dp[j], dp[j - coin] + 1);
        if(dp[amount] == big_num)
            return -1;
        return dp[amount];
    }
};