关系模型

域

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域是一组具有相同数据类型的值的集合，代表了属性的取指范围。

属性和码

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属性：关系中的每一列为一个属性。
主属性：候选键中的任一属性。
非主属性：不包含在任何候选键的属性。
码（键）：表中的某一个属性或一组属性。
主键：候选键中选择的一个键。
候选键：某一个或一组属性的值能够唯一地标识一个元组，真子集不能唯一地标识一个元组（缺一不可）。

关系

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关系是元组的集合，对应一张二维表，表示为$R(D_1,D_2,\dots ,D_3)$。

类型

1. 基本关系（基本表）：实际存在的表，是实际存储数据的逻辑表示。
2. 查询结果：查询执行产生的结果对应的临时表。
3. 视图：由基本表或其他视图导出的虚表，不存储实际数据。

性质

1. 列是同质的：每一列的分类是同一类型的数据，来自同一个域。
2. 不同列可以出自同一个域，但列名必须不同。
3. 列的顺序无关：列的次序可以任意交换，不会改变关系。
4. 行的顺序无关：行的次序可以任意交换，不会改变关系。
5. 任意两个元组的码不能相同：不能有相同的行。
6. 分量必须取原子值：每个分量都是不可分的数据项（不允许表中套表）。

关系模型

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关系的描述称为关系模式，表示为$R(U,D,DOM,F)$，简记为$R(U)$。

关系完整性

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实体完整性约束

若某个属性是关系的主属性，则该属性不能取空值。若主键为复合主键，所有主属性都不能取空值。

参照完整性约束

若属性或一组属性是一个基本关系的外键，与另一个基本关系的主键相对应，则该基本关系的该外键的值只能：

1. 取空值。
2. 对应于另一个基本关系中的主键值。

用户定义的完整性

针对某一具体关系数据库的约束条件。

关系代数

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传统的集合运算

要求两个关系具有相同的目（属性数相同），对应的属性的域也相同。

• 交：$R\cup S=\{t|t\in R\vee t\in S\}$。保留R和S的全部元组并进行去重。
• 交：$R-S=\{t|t\in R\vee t\in S\}$。属于R但不属于S的元组。
• 并：$R\cap S=\{t|t\in R\vee t\in S\}$。同时属于R和S的元组。
• 广义笛卡尔积：$R\times S$。属性数 = R度数+S度数；元组数（基数）= R行数 ×S行数。

专门的关系运算

• 选择：${\sigma }_{\text{条件}}(R)$。从R中选择符合条件的元组。
• 投影：${\Pi }_{\text{属性列表}}(R)$。从R中选择符合条件的属性。投影后出现重复行需要去重。
• 连接：$R\underset{A\theta B}{\bowtie }S$。在笛卡尔积中选取满足条件的元组。
  • 等值连接：$R\underset{A=B}{\bowtie }S$。在笛卡尔积中选取属性相等的元组。
  • 自然连接：$R\bowtie S$。特殊的等值连接。比较的属性是关系中的同名列，并在结果中去除重复列。
  • 外连接：不存在公共属性相等的元组被称为悬浮元组，未匹配的属性填NULL。
    • 左外连接：保留左表的悬浮元组。
    • 右外连接：保留右表的悬浮元组。
    • 全外连接：左右表的悬浮元组。
• 除：设关系$R(X,Y)$和$R(Y,Z)$，其中Y是公共属性集。对于R的X的每一种取值x，Y的取值的集合即为x在R上的象集。
  1. 找出R中每个x的象集。
  2. 找出S在Y上的投影。
  3. 如果x的象集包含了S在Y上的投影，则x属于结果集。