浮点表示法

浮点表示法是小数

基本结构

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浮点数的一般格式

+−⟲

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逻辑形式：$(-1{)}^{m_s}\times m\times R^{((-1{)}^{e_s}\times e)}$

• $m_s$（1位）：浮点数的符号位，表示整个浮点数的正负，0为正，1为负。
• $m$（n位）：位数的数值部分，即具体的有效数字，通常是一个纯小数。
• $R$：基数。计算机中固定为2。
• $e_s$ (1位)： 阶码的符号位，表示基数指数的正负，0为正，1为负。
• $e$ ($k$位)： 阶码的数值部分，决定了小数点要向左或向右移动多少位。

数值范围

最大整数
当$m_s=0,e_s=0,m=111\dots 1,e=111\dots 1$时，$X_{最大整数}=(1-2^n)\times 2^{2^k-1}$。

规格化浮点数

为了提高运算精度，确保数值表示的唯一性，需要用规格化形式表示浮点数。
规格化浮点数的尾数M的绝对值范围：$1/2\le |M|<1$。
比如：$0.1xxxx...x$ 是规格化的，$0.01xxx...x$ 则不是。